Question

如圖所示，有上下兩層水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距是L，上層導(dǎo)軌上擱置一根質(zhì)量為m，電阻是R的金屬桿ST，下層導(dǎo)軌末端緊接著兩根豎直平面內(nèi)的半徑為r的光滑絕緣半圓形軌道，在靠近半圓形軌道處擱置一根質(zhì)量也是m，電阻也是R的金屬桿AB。上下兩層平行導(dǎo)軌所在區(qū)域里有一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S后，當(dāng)有電荷量q通過(guò)金屬桿AB時(shí)，桿AB滑過(guò)下層導(dǎo)軌，進(jìn)入半圓形軌道并且剛好能通過(guò)軌道最高點(diǎn)D′F′后滑上上層導(dǎo)軌。設(shè)上下兩層導(dǎo)軌都是夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)。

⑴求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

⑵求金屬桿AB剛滑到上層導(dǎo)軌瞬間，上層導(dǎo)軌和金屬桿組成的回路中的電流。

⑶問(wèn)從AB滑到上層導(dǎo)軌到具有最終速度這段時(shí)間里上層導(dǎo)軌回路中有多少能量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能？

Answer 1

解：⑴開(kāi)關(guān)閉合后，有電流通過(guò)AB棒，在安培力F作用下獲得加速度，離開(kāi)下層

軌道時(shí)速度為v₀，由動(dòng)量定理，得       ⑴

AB棒在半圓軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒，則   ⑵

AB棒在半圓軌最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得          ⑶

聯(lián)解⑴⑵⑶式，得：                             

⑵AB滑入上層軌道瞬間的速度為；

產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為                         

回路中電流                                 

⑶當(dāng)兩桿速度相等時(shí)，回路中磁通量不變化，電流為零，兩桿作勻速直線(xiàn)運(yùn)

動(dòng)，達(dá)到最終速度v，由動(dòng)量守恒定律，得：   

由能量關(guān)系，得：