Question

2003年2月1日美國哥倫比亞號航天飛機(jī)在返回途中解體，造成在人類航天史上又一悲劇．若哥倫比亞號航天飛機(jī)是在赤道上空飛行，軌道半徑為r，飛行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．設(shè)地球的自轉(zhuǎn)速度為ω₀，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．在某時刻航天飛機(jī)通過赤道上某建筑物的上方，則它下次通過該建筑物上方所需的時間為（　　）

• A．2π/（

  gR2 r3

  -ω₀）
• B．2π/（

  r3 gR2

  +

  1

  ω0

  ）
• C．2π

  r3 gR2

• D．2π/（

  gR2 r3

  +ω₀）

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出角速度的表達(dá)式，衛(wèi)星再次經(jīng)過某建筑物的上空，比地球多轉(zhuǎn)動一圈．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有：
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=mω²r
因而
G

Mm

r2

=mω²r
解得 
ω=

GM r3

①
衛(wèi)星再次經(jīng)過某建筑物的上空，衛(wèi)星多轉(zhuǎn)動一圈，有：
（ω-ω₀）t=2π               ②
地球表面的重力加速度為：
g=

GM

R2

         ③
聯(lián)立①②③后，解得：
t=

2π

( gR2 r3 -ω0)

故A正確．
故選：A．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力求解出角速度；（2）根據(jù)地球表面重力等于萬有引力得到重力加速度表達(dá)式；（3）根據(jù)多轉(zhuǎn)動一圈后再次到達(dá)某建筑物上空列式．