Question

【題目】光滑管狀軌道由直軌道和圓弧形軌道組成，二者在處相切并平滑連接，為圓心，、在同一條水平線上，豎直．一直徑略小于圓管直徑的質量為的小球，用細線穿過管道與質量為的物塊連接，將小球由點靜止釋放，當小球運動到處時細線斷裂，小球繼續運動．已知弧形軌道的半徑為，所對應的圓心角為，、，．

（1）若，求小球在直軌道部分運動時的加速度大小．

（2）若，求小球從點拋出后下落高度時到點的水平位移．

（3）、滿足什么關系時，小球能夠運動到點？

Answer 1

【答案】（1）7m/s2（2）m；（3）M≥m．

【解析】

（1）設細線中張力為F，對小球：

F-mgsin53°=ma

對物塊：

Mg-F=Ma

聯立解得：

a=7m/s2

（2）在Rt△OAB中，得：

；

由v2=2axAB代入數據解得：

從B到C，根據機械能守恒，有：

小球離開C后做平拋運動，有：

x=vCt

聯立并代入數據解得：

（3）小球A→B：M、m系統機械能守恒，有：

線斷后，小球B→C，

聯立解得：