Question

如題圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內的半圓，半徑R=0.30m。質量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質量M=0.60kg、速度V₀=5.5m/s的小球B與小球A正碰。已知相碰后小球A經過半圓的最高點c落到軌道上距b點為L="4" R處，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）碰撞結束時，小球A和B的速度大小；
（2）試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達c點？

Answer 1

（1）v₁="6m/s" ，   v₂="3.5m/s. " （2）v_B==3.9m/s>v₂，可知小球B不能達到半圓軌道的最高點。

（1）分別以v₁和v₂表示小球A和B碰后的速度，v₃表示小球A在半圓最高點的速度，則對A由平拋運動規律有：L=v₃t     和     h=2R=gt²/2  
解得：  v₃=2m/s.                                       
對A運用機械能守恒定律得：mv₁²/2=2mgR+mv₃²/2               
以A和B為系統，碰撞前后動量守恒：Mv₀=Mv₂+mv₁             
聯立解得：v₁="6m/s" ，   v₂="3.5m/s.                           "
（2）小球B剛能沿著半圓軌道上升到最高點的條件是在最高點彈力為零、重力作為向心力，故有：Mg=mv_c²/R                                        
由機械能守恒定律有：MV_B²/2=2RMg+Mv_c²/2                     
解得：v_B==3.9m/s>v₂，可知小球B不能達到半圓軌道的最高點。