Question

有一玩具汽車(chē)絕緣上表面固定一個(gè)帶負(fù)電物塊，它們的總質(zhì)量m=0.5kg，物塊帶電量q=-5.0×10^-5c．現(xiàn)把玩具汽車(chē)放置在如圖所示的水平直軌道A點(diǎn)，BC由光滑管道彎曲而成的半圓軌道，玩具汽車(chē)在光滑管道中能自由運(yùn)動(dòng)，整個(gè)軌道所處空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=6.0×l0⁴N/c．玩具汽車(chē)在水平直軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力恒為F_f=0.5N，通電后玩具汽車(chē)以恒定功率P=l0w行駛，通電1.0s自動(dòng)斷電，斷電后玩具汽車(chē)能以一定的速度從B點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道．已知AB間距L=4.0m，g取l0m/s²（玩具汽車(chē)可看成質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程物塊帶電量不變）．
①若半圓軌道半徑R=0.4m，玩具汽車(chē)進(jìn)入管道中B點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的壓力多大？
②當(dāng)半圓軌道半徑R滿足什么條件時(shí)，玩具汽車(chē)能再次回到A點(diǎn)？

Answer 1

（1）對(duì)AB段：Pt-F_fL=

1

2

mv₁²-0
對(duì)B點(diǎn)：F_N-（mg-qE）=m

v 21

R

F_N=42N
故玩具汽車(chē)進(jìn)入管道中B點(diǎn)時(shí)，對(duì)管道的壓力也為42N，方向豎直向下．
（2）對(duì)BC段：

1

2

mv₁²=2R（mg-qE）+

1

2

mv₂²
對(duì)類平拋：mg-qE=ma
2R=

1

2

at₁²
L=v₂t₁
由上二式得到：當(dāng)R=1m時(shí)恰能回到A點(diǎn)．
另一方面，若不能從最高點(diǎn)射出，則
由

1

2

mv₁²=2R（mg-qE）+

1

2

mv₂²和v₂=0得：
R=2m
當(dāng)軌道半徑R＞2m時(shí)，玩具汽車(chē)將沿半圓軌道返回，由B向A運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)：-F_fx=0-

1

2

mv₁²
X=16m＞4m，能回到A點(diǎn)．
故當(dāng)半徑等于1m或者大于2m時(shí)，物體能回到A點(diǎn)．