Question

【題目】如圖所示，一長L＝2 m、質量M＝4 kg的薄木板(厚度不計)靜止在粗糙的水平臺面上，其右端距平臺邊緣l＝5 m，木板的正中央放有一質量為m＝1 kg的物塊(可視為質點)，已知木板與平臺、物塊與木板間的動摩擦因數均為μ1＝0.4.現對木板施加一水平向右的恒力F，其大小為48 N，g取10 m/s2，試求：

(1)F剛作用時木板及滑塊的加速度；

(2)F作用了1.2 s時，木板的右端離平臺邊緣的距離；

(3)要使物塊最終不能從平臺上滑出去，則物塊與平臺間的動摩擦因數μ2應滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1）4m/s2 （2）0.64m （3）0.2

【解析】(1)假設開始時物塊與木板會相對滑動，由牛頓第二定律，

對木板有：Fμ1(M+m)gμ1mg=Ma1；

解得：a1=6m/s2，

對物塊有：μ1mg=ma2；

解得：a2=4m/s2，

因為a2<a1，故假設成立。

（2）設F作用t秒后，小物塊恰好從木板左端滑離，則有：

代入數據解得：t=1s

在此過程中，木板的位移為：x1= =3m，

末速度為：v1=a1t=6×1=6m/s，

物塊的位移為：x2==2m，

末速度為：v2=a2t=4×1=4m/s，

在小物塊從木板上滑落后的0.2s內，由牛頓第二定律，

對木板有：Fμ1Mg=Ma′1

解得：a′1=8m/s2.

木板發生的位移為：

此時木板距平臺邊緣的距離為：△x=lx1x′1=531.36=0.64m

(2)小物塊滑至平臺后，做勻減速直線運動，由牛頓第二定律，

對物塊有：μ2mg=ma′2

解得：a′2=μ2g，

若小物塊在平臺上速度減為0，則通過的位移為：

要使從木板最終不會從平臺上掉下去需滿足：l+L/2x2+x′2

聯立解得：μ20.2