Question

【題目】如圖甲所示，傾角θ=30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸長的輕質彈簧一端固定在斜面底端的擋板上。一質量為m的小球，從離彈簧上端一定距離的位置靜止釋放，接觸彈簧后繼續向下運動。小球運動的v﹣t圖象如圖乙所示，其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的平滑曲線，BC是平滑曲線，不考慮空氣阻力，重力加速度為g．關于小球的運動過程，下列說法正確的是（　　）

A. 小球在tB時刻所受彈簧彈力等于0.5mg

B. 小球在tC時刻的加速度小于0.5g

C. 小球從tA時刻到tC時刻的過程中重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量

D. 若小球從tC時刻所在的位置由靜止釋放后，能再次返回到該位置

Answer 1

【答案】AD

【解析】A、小球在tB時刻速度達到最大，此時彈簧的彈力等于重力沿斜面的分力，則，故A正確；

B、在乙圖中，關于A點對稱的點可知，此時彈簧的彈力為0.5mg，由對稱性得由對稱軸到對稱點的彈簧的彈力再變化0.5mg，故到達C點時彈簧的彈力大于，所以彈力大于mg，根據牛頓第二定律可知，解得，故B錯誤；

C、小球從tA時刻到tC時刻的過程中，系統機械能守恒，則，

故，故重力勢能的減小量小于彈簧彈性勢能的增加量，故C錯誤；

D、整個過程中，乙彈簧和小球組成的系統，機械能守恒，故從C點釋放，小球能到達原來的釋放點，故D正確。