Question

如圖14所示,用絕緣管做成的圓形軌道豎直放置，圓心與坐標原點重合，在Ⅰ、Ⅱ象限有垂直于紙面向外的勻強磁場，在第Ⅳ象限有豎直向下的勻強電場.一個帶電荷量為+q、質量為m的小球B放在管中的最低點，另一個帶電荷量也是+q、質量也是m的小球A從圖中位置由靜止釋放開始運動，球A在最低點處與B相碰并粘在一起向上滑，剛好能通過最高點.不計一切摩擦，電荷量保持不變，軌道半徑為R，R遠大于管道的內徑，小球直徑略小于管道內徑，小球可看成質點.試求：

圖14

（1）電場強度E；

（2）若小球第二次到達最高點時，剛好對軌道無壓力，求磁感應強度B.

Answer 1

解析：(1)設A球到最低點碰B前速度為v₁，碰B后速度是v₂,則

mgR+qER=mv₁²                                                             ①

mv₁=2mv₂,所以v₂=v₁                                                         ②

達最高點速度是0,且磁場力不做功,所以×2mv₂²=2mg·2R                         ③

代入①②式得:E=.                                                        ④

(2)第二次到最高點對軌道無壓力,則有2mg+2qv₃B=2m×⑤×2mv₃²=2qER⑥得B=.                                                                 ⑦

答案：(1)  (2)