Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為M的楔形木塊放在水平桌面上，它的頂角為90°，兩底角為α和β；a、b為兩個(gè)位于斜面上質(zhì)量均為m的小木塊，已知所有接觸面都是光滑的．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑，而楔形木塊靜止不動(dòng)，這時(shí)楔形木塊對(duì)水平桌面的壓力等于（ ）

A. Mg+mg

B. Mg+2mg

C. Mg+mg（sinα+sinβ）

D. Mg+mg（cosα+cosβ）

Answer 1

【答案】A

【解析】

本題由于斜面光滑，兩個(gè)木塊均加速下滑，分別對(duì)兩個(gè)物體受力分析，求出其對(duì)斜面體的壓力，再對(duì)斜面體受力分析，求出地面對(duì)斜面體的支持力，然后根據(jù)牛頓第三定律得到斜面體對(duì)地面的壓力。

對(duì)木塊a受力分析，如圖，

受重力和支持力
由幾何關(guān)系，得到：

N1=mgcosα

故物體a對(duì)斜面體的壓力為：N1′=mgcosα…①

同理，物體b對(duì)斜面體的壓力為：N2′=mgcosβ… ②

對(duì)斜面體受力分析，如圖，

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，得到：

N2′cosα-N1′cosβ=0… ③

F支-Mg-N1′sinβ-N2′sinα=0…④

根據(jù)題意有：

α+β=90°…⑤

由①～⑤式解得：

F支=Mg+mg

根據(jù)牛頓第三定律，斜面體對(duì)地的壓力等于Mg+mg；

故選：A。