Question

（12分） 如左圖所示，質量m=1kg的物體B置于傾角θ=37°的固定斜面上，用輕繩通過光滑的滑輪與物體A相連。t=0時同時釋放A、B，物體A拉動B沿斜面向上運動，已知斜面足夠長，A落地后不再反彈，物體B運動的部分v-t圖如圖所示

求：（1）物體A的質量；
（2）物體B在上升過程中，和斜面摩擦產生的熱量；
（3）若物體B到達最高點時，剪斷繩子。取地面為零勢能參考平面，物體B向下滑動過程中在何位置時具有的動能和勢能相等。

Answer 1

（1）3kg；（2）240J；（3）7.5m。

試題分析：（1）從v-t圖像中可得0-4s內B在拉力作用下，沿斜面向上做加速度為a₁=m/s²=5m/s²的加速運動，故有：對A有：mg－T=ma₁    (1)
對B有：T－m_Bgsinθ－μm_Bgcosθ=m_Ba₁　（2）
從v-t圖像中可得在4-5s內A下落到底，故B做加速度大小為a₂=10m/s²的減速運動，
對B有：m_Bgsinθ＋μm_Bgcosθ=m_Ba₂　　（3）
聯立三式可得m=3kg。
（2）由T－m_Bgsinθ－μm_Bgcosθ=m_Ba₁可得f=μm_Bgcosθ=4N，
根據v-t圖像圍成的面積表示位移可得，B物體加速階段的位移為x₁=×4×20m=40m，
物體做減速的位移為x₂==20m，所以產生的熱量為Q＝μm_Bgcosθ（x₁+x₂）=240J
（3）在最高點距離地面的高度為：H=（x₁+x₂）sinθ，動能和勢能相等時，
有：mgh=mv²，mg(H－h)= mv²+f，代入數據可得，h=7.5m