Question

試在下述簡化情況下由牛頓定律導出動量守恒定律的表達式：系統是兩個質點，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直線運動要求說明推導過程中每步的根據，以及式中各符號和最后結果中各項的意義。

Answer 1

解：

令m₁和m₂分別表示兩質點的質量，F₁和F₂分別表示它們所受的作用力，a₁和a₂分別表示它們的加速度，l₁和l₂分別表示F₁和F₂作用的時間。p₁和p₂分別表水它們相互作用過程中的初速度，v₁' 和v₂' 分別表示末速度，根據牛頓第二定律，有：F₁=m₁a₁, F₂=m₂a₂       ①

由加速度的定義可知：a₁=v₁'-v+/t₁, a₂=v₂'-v₂/t₂           ②

代入上式，可得：F₁t₁=m₁（v₁'-V₁）, F₂t₂=m₂（V₂'-V₂）     ③

根據牛頓第三定律，可知：F₁--F₂; t₁=t₂                   ④

由③，①可得：         m₁V₁+m₂V₂=m₁V₁'+m₂V₂'        ⑤

其中m₁V₁和m₂V₂為兩質點的初動量，m₁V₁'和m₂V₂'為兩質點的末動量，這就是動量守恒定律的表達式．