Question

如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造地球衛星，a、b質量相同，且小于c的質量，則下列說法錯誤的是（　　）

A．b所需向心力最小

B．b、c周期相等，且大于a的周期

C．b、c向心加速度相等，且大于a向心加速度

D．b、c的線速度相等，且小于的線速度

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力

GMm

r2

=

mv2

r

=

m?4π2r

T2

=ma，可比較出周期、向心加速度、線速度的大小．

解答：解：A、人造地球衛星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，根據F=

GMm

r2

，
衛星b、c的軌道半徑相等，b質量小于c的質量，所以c所需的向心力大于b所需的向心力．
a、b質量相同，a的軌道半徑小于b的軌道半徑，所以a所需的向心力大于b所需的向心力．故A正確；
B、根據萬有引力提供向心力

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

得
T=2π

r3 GM

，
所以b、c周期相等，且大于a的周期，故B正確；
C、根據萬有引力提供向心力

GMm

r2

=ma
a=

GM

r2

所以b、c向心加速度相等，且小于a向心加速度，故C錯誤；
D、根據萬有引力提供向心力

GMm

r2

=

mv2

r

v=

GM r

所以b、c的線速度相等，且小于的線速度，故D正確．
本題選錯誤的，故選：C．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．