Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬導軌位于傾角θ＝30°的粗糙斜面上，導軌上、下端各接有阻值R＝20Ω的電阻，導軌電阻忽略不計，導軌寬度L＝2m，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B＝1T。質量m＝0.1kg、連入電路的電阻r＝10Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，當金屬棒ab下滑高度h＝3m時，速度恰好達到最大值v＝2m/s。金屬棒ab在下滑過程中始終與導軌垂直且接觸良好。g取10m/s2；求：

(1)金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中機械能的減少量；

(2)求金屬棒與斜面之間的摩擦力；

(3)金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中導軌上端電阻R中產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)2.8J；(2)0.1N；(3)0.55J

【解析】

(1)金屬棒ab機械能的減少量

ΔE＝mgh－mv2＝2.8J

(2)速度最大時金屬棒ab產生的電動勢

E＝BLv

產生的電流

此時的安培力

F＝BIL

由題意可知，所受摩擦力

Ff＝mgsin30°－F=0.1N

(3)由能量守恒得，損失的機械能等于金屬棒ab克服摩擦力做功和產生的電熱之和，電熱

上端電阻R中產生的熱量

QR＝Q

聯立以上幾式得

QR＝0.55J