Question

小玉所在的學(xué)習(xí)小組在研究了“嫦娥一號(hào)”相關(guān)報(bào)道后得知，繞月衛(wèi)星在完成其繞月的偉大歷史使命后，最終將通過(guò)撞擊月球表面完成最后的多項(xiàng)科學(xué)使命，對(duì)此同學(xué)們做了相關(guān)的研究并提出了相應(yīng)的問(wèn)題．
（1）“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星執(zhí)行的一項(xiàng)重要任務(wù)就是評(píng)估月壤中氦-3的分布和儲(chǔ)量．兩個(gè)氘核聚變生成一個(gè)氦-3的核反應(yīng)方程是：2

2 1

H→

3 2

He+

 

+3.26MeV，請(qǐng)?jiān)跈M線上寫(xiě)出相應(yīng)粒子的符號(hào)．
（2）同學(xué)們提出若“嫦娥一號(hào)”以速率v豎直撞擊月球后，可彈回到距月球表面大約為h的高度，設(shè)此過(guò)程動(dòng)能損失了50%，則由此可推算出月球表面的重力加速度g′多大？
（3）設(shè)月球半徑約為地球半徑的1/4，月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則最小發(fā)射速度多大？（地表處的重力加速度g取10m/s²，地球半徑R=6400km，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)參與反應(yīng)的粒子種類(lèi)及生成粒子的種類(lèi)，根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒與核電荷數(shù)守恒寫(xiě)出核反應(yīng)方程式．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式即可求解；
（3）先求出地球發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，通過(guò)類(lèi)比即可求解．

解答：解：（1）核反應(yīng)方程是2

2 1

H→

3 2

He+

1 0

n+3.26MeV，
（2）設(shè)豎直彈回的速度大小為v₂，則：

1

2

m

v

2 2

=

1

2

mv2×50%
由機(jī)械能守恒定律可得：

1

2

m

v

2 2

=mg′h
兩式聯(lián)立解得：g′=

v2

4h

（3）設(shè)地球、月球質(zhì)量分別為M₁、M₂，地球、月球半徑分別為R₁、R₂，衛(wèi)星質(zhì)量為m，在地球、月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度分別為v₁、v₂．
在地球表面附近，mg=m

v 2 1

R1

最小發(fā)射速度v1=

gR1

=

10×6400×103

m/s=8km/s
對(duì)地球近地衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有G

M1m

R 2 1

=m

v 2 1

R1

①
對(duì)月球近地衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有G

M2m

R 2 2

=m

v 2 2

R2

②
解①②兩式得v2=

M2R1 M1R2

v1=

4 81

×8km/s=1.8km/s
答：（1）

1 0

n；（2）月球表面的重力加速度g′為

v2

4h

；（3）在月球上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，最小發(fā)射速度為1.8km/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查原子核反應(yīng)方程、機(jī)械能守恒定律、萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律等知識(shí)．考查理解能力、綜合分析能力．