Question

（2008?韶關一模）如圖所示，光滑半球的半徑為R，球心為O，固定在水平面上，其上方有一個光滑曲面軌道AB，高度為

R

2

．軌道底端水平并與半球頂端相切．質量為m的小球由A點靜止滑下．小球在水平面上的落點為C，則（　　）

• A．小球將沿半球表面做一段圓周運動后拋至C點
• B．小球將從B點開始做平拋運動到達C點
• C．OC之間的距離為

  2

  R
• D．OC之間的距離為2R

Answer 1

分析：從A到B的過程中，根據機械能守恒可以求得到達B點時的速度，根據圓周運動的向心力公式可以判斷離開B點后的運動情況．

解答：解：從A到B的過程中，根據機械能守恒可，mg

1

2

R=

1

2

mV²，解得V=

gR

，
在B點，當重力恰好作為向心力時，由mg=m

V 2 B

R

，解得V_B=

gR

，
所以當小球到達B點時，重力恰好作為向心力，所以小球將從B點開始做平拋運動到達C，所以A錯誤，B正確．
根據平拋運動的規律，
水平方向上：x=V_Bt    
豎直方向上：R=

1

2

gt²      
解得x=

2

R，所以C正確，D錯誤．
故選BC．

點評：本題的關鍵地方是判斷小球在離開B點后的運動情況，根據小球在B點時速度的大小，小球的重力恰好作為圓周運動的向心力，所以離開B后將做平拋運動．