Question

如圖6-1-2所示，厚度為h、寬度為d的導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的均勻磁場中，當電流通過導體板時，在導體板的上側面A和下側面A′之間會產生電勢差，這種現象稱為霍爾效應.實驗表明，當磁場不太強時，電勢差U、電流I和B的關系為U=k

式中的比例系數k稱為霍爾系數.

圖6-1-2

霍爾效應可解釋如下：外部磁場的洛倫茲力使運動的電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側會出現多余的正電荷，從而形成橫向電場.橫向電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力.當靜電力與洛倫茲力達到平衡時，導體板上下兩側之間就會形成穩定的電勢差.

設電流I是由電子的定向流動形成的，電子的平均定向速度為v，電荷量為e，回答下列問題：

（1）達到穩定狀態時，導體板上側面A的電勢_______________（填“高于”“低于”或“等于”）下側面A′的電勢.

（2）電子所受的洛倫茲力的大小為_______________.

（3）當導體板上下兩側面之間的電勢差為U時，電子所受靜電力的大小為_____________.

（4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數k=，其中n代表導體板單位體積中電子的個數.

Answer 1

解析：（1）電子向左定向移動，由左手定則知電子受洛倫茲力向上，故上側面A積聚負電子，下側面積聚正電荷，上側面電勢低于下側面.

（2）f_洛=evB.

（3）F_電=Ee=e.

（4）當靜電力和洛倫茲力平衡時：

e=evB.U=vBh.又I=nevdh

由U=k  k===.