Question

【題目】對于同一物理問題，常常可以從宏觀和微觀兩個不同角度進行研究，找出其內在聯系，從而更加深刻地理解其物理本質，一段橫截面積為s ， 長為l的直導線，單位體積內有n個自由電子，電子量為e ， 該導線通有電流時，假設自由電子定向移動的速率均為v ．
（1）證明導線中的電流I=nevs
（2）將該導線放在磁感應強度為B的勻強磁場中，電流方向垂直于磁場方向，導線所受安培力大小為F安 ， 導線內自由電子所受洛倫茲力大小的總和為F ， 證明F安=F ．

Answer 1

【答案】
（1）

導體中電流大小：

t時內電子運動的長度為vt，則其體積為svt，通過導體某一截面的自由電子數為：

N=nSvt

該時間內通過導體該截面的電量：

q=nSvte

聯立可得：

I=nesv

（2）

安培力：

F安=BIL=BnesvL

導線內自由電子所受洛倫茲力大小的總和為：

F=NF洛=NqvB=nSvtqvB=BnesvL

故F=F安

【解析】（1）導體中電流大小：
t時內電子運動的長度為vt ， 則其體積為svt ， 通過導體某一截面的自由電子數為：
N=nSvt
該時間內通過導體該截面的電量：
q=nSvte
聯立可得：
I=nesv（2）安培力：
F安=BIL=BnesvL
導線內自由電子所受洛倫茲力大小的總和為：
F=NF洛=NqvB=nSvtqvB=BnesvL
故F=F安
答：（1）證明如上；（2）證明如上．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用磁感應強度和洛倫茲力的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握磁感應強度是矢量，磁場中某點的磁感應強度的方向就是該點的磁場方向，即通過該點的磁感線的切線方向；洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．