Question

如圖所示的電路中，兩平行金屬板A、B水平放置，各有一個小孔且位于同一豎直線上，兩板間的距離L=40cm，電源電動勢E=24v，內電阻r=1Ω，電阻R₁=15Ω，R₂=8Ω，閉合開關S，待電路穩定后，將一帶電荷量q=-1×10^-2c的小球c放置在兩平行金屬板中央，且恰好懸浮靜止．現將質量m=1×10^-2kg的不帶電的絕緣小球距金屬板A高h=60cm處對準小孔由靜止釋放，小球d與帶電小球c做完全彈性碰撞，設碰撞時帶電小球不損失電量，不考慮空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．求帶電小球c離開B板小孔時兩小球的間距為多大？

Answer 1

分析：根據歐姆定律求出A、B二板電壓，由C球靜止得出平衡等式．
c、d小球做完全彈性碰撞，根據動量守恒和機械能守恒列出等式求解碰后d球和C球的速度，再根據運動學公式求解．

解答：解：設A、B二板電壓為U，小球C的質量為m′，則有：
U=

E

r+R1+R2

×R2=

24

1+15+8

×8=8V
由C球靜止：m′g=q?

U

L

m′=2×10^-2kg
設小球d與小球C碰撞前的速度為V，碰后d球的速度為V₁′，C球的速度為V₂′
對d球：V=

2g(h+ L 2 )

=4m/s
因為c、d小球做完全彈性碰撞，根據動量守恒得：
mV=m V₁′+m′V₂′
根據機械能守恒得：

1

2

mV2=

1

2

mV1^2+

1

2

m′V2^2
聯立解得：V₁′=-

4

3

m/s（方向向上）
V₂′=

8

3

m/s（方向向下）
碰后C球向下做勻速直線運動，設運動

L

2

所需時間為t，
所以：t=

L

2V2′

=

0.2

8 3

=

3

4

(s)
碰后d球向上做初速度為V₁′的豎直上拋運動，設在t時間內位移為x
所以：x=V1′t-

1

2

gt2=

4

3

×

3

40

-

1

2

×10×(

3

40

)2=

23

320

=7.19cm
因此二球的間距為：△x=x+

L

2

=7.19+20=27.19cm
答：帶電小球c離開B板小孔時兩小球的間距為27.19cm．

點評：本題力學與電路的綜合應用，了解電路的結構，掌握動量守恒和機械能守恒的應用．