Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內的平面直角坐標系xoy中，x軸上方有水平向右的勻強電場，有一質量為m，電荷量為-q（-q＜0）的帶電絕緣小球，從y軸上的P（0，L）點由靜止開始釋放，運動至x軸上的A（-L，0）點時，恰好無碰撞地沿切線方向進入在x軸下方豎直放置的四分之三圓弧形光滑絕緣細管。細管的圓心O1位于y軸上，交y軸于點B，交x軸于A點和C（L，0）點。該細管固定且緊貼x軸，內徑略大于小球外徑。小球直徑遠小于細管半徑，不計一切阻力，重力加速度為g。求：

(1)勻強電場的電場強度的大小；

(2)小球運動到B點時對管的壓力的大小和方向；

(3)小球從C點飛出后會落在x軸上的哪一位置。

Answer 1

【答案】(1)；(2)mg方向向下；(3)-7L。

【解析】

(1)小球釋放后在重力和電場力的作用下做勻加速直線運動，小球從A點沿切線方向進入，則此時速度方向與豎直方向的夾角為45°，即加速度方向與豎直方向的夾角為45°，則

解得：

(2)根據幾何關系可知，圓弧的半徑

從P到B點的過程中，根據動能定理得：

在B點，根據牛頓第二定律得：

聯立解得：

，

方向向上，由牛頓第三定律可知，小球運動到B點時對管的壓力的方向向下

(3)從P到A的過程中，根據動能定理得：

解得：

小球從C點拋出后做類平拋運動，拋出時的速度

小球的加速度

，

當小球沿拋出方向和垂直拋出方向位移相等時，又回到x軸，則有：

解得：

則沿x軸方向運動的位移

則小球從C點飛出后落在x軸上的位置