Question

【題目】如圖所示，兩個半徑均為R的四分之一圓弧構(gòu)成的光滑細(xì)管道ABC豎直放置，且固定在光滑水平面上，圓心連線O1O2水平。輕彈簧左端固定在豎直擋板上，右端與一質(zhì)量為m的小球接觸(不拴接，小球的直徑略小于管的內(nèi)徑)，長為R的薄板DE固定于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距離為R。現(xiàn)用外力向左推動小球，使彈簧壓縮到某一位置，然后放開，小球被彈簧彈出后進(jìn)入管道，最后從C點(diǎn)拋出。重力加速度為g

(1)小球經(jīng)過C點(diǎn)時所受的彈力的大小為mg，求彈簧彈性勢能的大小Ep；

(2)若更換不同質(zhì)量的小球，然后仍將彈簧壓縮至相同的位置釋放，小球經(jīng)C點(diǎn)拋出能擊中薄板DE，求小球質(zhì)量m1的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) mgR (2) m≤m1≤m

【解析】

（1）在C點(diǎn)，以小球?yàn)檠芯繉ο螅瑒t有: mg+mg=m
對整個過程，根據(jù)能量守恒定律得 Ep=2mgR+mvC2
聯(lián)立解得 Ep=mgR
（2）小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，
豎直方向：2R＝gt2，
水平方向：x1=v1t，
若要小球擊中薄板，應(yīng)滿足：R≤x1≤2R，
解得：
從A到C的過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
EP＝2m1gR+m1v12
解得：m≤m1≤m