Question

【題目】傾角30的斜面體放在水平地面上，小車與斜面之間光滑，斜面體與地面之間粗糙。用兩根輕繩跨過兩個固定的定滑輪一端接在小車上（滑輪與斜面沒有連接），另一端分別懸掛質量為2m和m的物體A、B，當小車靜止時兩繩分別平行、垂直于斜面，如圖所示。不計滑輪摩擦。

（1）求小車的質量；

（2）現使A、B位置互換，當系統再次靜止時，地面與斜面體間的摩擦力大小；

（3）當A、B位置互換后，換用多大質量的小車可以使小車放在斜面上而斜面體與地面剛好沒有摩擦力。

Answer 1

【答案】（1）4m（2）（3）

【解析】試題（1）小車處于靜止狀態，受力平衡，對小車受力分析，根據平衡條件列式求解；

（2）設A連接的繩子與垂直于斜面方向為θ，對小車受力分析，根據平衡條件求出θ，對小車和斜面體整體受力分析，求出摩擦力；

（3）設A連接的繩子與豎直方向成α時小車與斜面無彈力，對小車受力分析，根據平衡條件列式求解．

解：（1）小車處于靜止狀態，受力平衡，對小車受力分析，

沿斜面方向有：Mgsin30°=2mg，

解得：M=4m，

（2）設A連接的繩子與垂直于斜面方向為θ，沿斜面方向受力：Mgsin30°=mg+2mgsinθ，

解得：θ=30°，即A連接的繩子豎直向上拉小車，

對小車和斜面體整體受力

f=mgcos30°，

解得：f=

（3）設A連接的繩子與豎直方向成α，

對小車：小車與斜面無彈力，則有：

2mgsinα=mgcos30°，

2mgcosα+mgsin30°=M車，

解得：

答：（1）小車的質量為4m；

（2）現使A、B位置互換，當系統再次靜止時，地面與斜面體之間的摩擦力大小為；

（3）當A、B位置互換后，換用質量為的小車可以使小車放在斜面上而斜面體與地面剛好沒有摩擦力．