Question

如圖所示，在與水平方向成θ=30°角的平面內放置兩條平行、光滑且足夠長的金屬軌道，其電阻可忽略不計．空間存在著勻強磁場，磁感應強度B=0.20T，方向垂直軌道平面向上，軌道底端連有電阻R=10.0×10^-2Ω．導體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好，每根導體棒的質量均為m=2.0×10^-2kg，導體棒ab電阻r=5.0×10^-2Ω，導體棒cd阻值與R相同．金屬軌道寬度l=0.50m．現先設法固定導體棒cd，對導體棒ab施加平行于軌道向上的恒定拉力，使之由靜止開始沿軌道向上運動．導體棒ab沿軌道運動距離為S=1.0m時速度恰達到最大，此時松開導體棒cd發現它恰能靜止在軌道上．取g=10m/s²，求：
（1）導體棒ab的最大速度以及此時ab兩點間的電勢差；
（2）導體棒ab從開始到運動距離為S的過程中電阻R上產生的總熱量．

Answer 1

分析：（1）由題意，導體棒cd恰能靜止在軌道上，受力平衡，根據平衡條件求出感應電流I．由感應電動勢公式E=Blv、歐姆定律和電路的連接關系求出最大速度，并由歐姆定律求得ab兩點間的電勢差；
（2）根據功能關系列式，即可求得電路中產生的總熱量．由電路的連接關系求解電阻R上產生的熱量．

解答：解：（1）設導體棒ab中的電流為I，導體棒cd恰能靜止在軌道上，有：

mgsinθ= 1 2 IBl ∴I= mg Bl =2A

由電路電阻關系可知，導體棒ab達最大速度時，有：
I=

Blv

2r

=2A∴v=2m/s
此時，U_ab=

1

2

IR=1×0.1V=0.1V
（2）由功能關系，知整個過程中有：

FS= 1 2 mv2+mgSsinθ+Q 其中，F=mgsinθ+BIl

可知Q=0.36J，由能量分配關系可知：
Q_R=

1

4

Q=0.09J
答：（1）導體棒ab的最大速度是2m/s．此時ab兩點間的電勢差是0.1V；
（2）導體棒ab從開始到運動距離為S的過程中電阻R上產生的總熱量為0.09J．

點評：本題為電磁感應與力學的結合，在解題中要重點做好受力分析及運動情景分析，用好共點力的平衡關系及能量守恒定律等基本規律．