Question

(12分)如圖所示，在傾角θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的勻強磁場區域MNPQ，磁感應強度B的大小為5T，磁場寬度d＝0.55m，有一邊長L＝0.4m、質量m₁＝0.6kg、電阻R＝2Ω的正方形均勻導體線框abcd通過一輕質細線跨過光滑的定滑輪與一質量為m₂＝0.4kg的物體相連，物體與水平面間的動摩擦因數μ＝0.4，將線框從圖示位置由靜止釋放，物體到定滑輪的距離足夠長．(取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

(1)線框abcd還未進入磁場的運動過程中，細線中的拉力為多少？
(2)當ab邊剛進入磁場時，線框恰好做勻速直線運動，求線框剛釋放時ab邊距磁場MN邊界的距離x多大？（3）在（2）問的條件下，若cd邊恰好離開磁場邊界PQ時，速度大小為2m/s，求整個過程中ab邊產生的熱量為多少？

Answer 1

(1)2.4 N　(2)0.25 m　(3)0.1 J

試題分析：(1)m₁、m₂運動過程中，以整體法有
m₁gsin θ－μm₂g＝(m₁＋m₂)a
a＝2 m/s²
以m₂為研究對象有T－μm₂g＝m₂a(或以m₁為研究對象有m₁gsin θ－T＝m₁a
T＝2.4 N
(2)線框進入磁場恰好做勻速直線運動，以整體法有
m₁gsin θ－μm₂g－＝0
v＝1 m/s
ab到MN前線框做勻加速運動，有
v²＝2axx＝0.25 m
(3)線框從開始運動到cd邊恰離開磁場邊界PQ時：
m₁gsin θ(x＋d＋L)－μm₂g(x＋d＋L)＝ (m₁＋m₂)＋Q
解得：Q＝0.4 J
所以Q_ab＝Q＝0.1 J