Question

【題目】某興趣學習小組設計了一個游戲裝置，如圖所示。它由足夠長的斜面AB、水平軌道BC、固定在水平面上的光滑豎直圓軌道（最低點D處左右兩側內外略錯開）和數個高度、寬度相等的臺階組成。游戲時滑塊從斜面上合適位置由靜止釋放，經過圓軌道后從C點水平飛出并直接落到設定的臺階上則視為游戲成功（全程不脫離軌道）。已知斜面AB的傾角，圓軌道半徑，水平軌道DC段長，臺階的高和寬都為，滑塊與斜面AB之間的動摩擦因數，與水平軌道BC之間的動摩擦因數為，滑塊質量，且可視為質點，忽略空氣阻力，各部分平滑連接。游戲中滑塊從斜面上距B點處靜止釋放，恰能通過圓軌道的最高點E，已知，，g取10m/s2。求：

(1)滑塊恰能通過圓軌道最高點E時速度vE的大小，及滑塊在D點時對軌道的壓力；

(2)滑塊在水平軌道BD段運動過程中摩擦力對其做的功Wf；

(3)要讓滑塊直接落到第2個臺階上，為使游戲成功滑塊釋放處與B點之間的距離L應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1），0.6N，豎直向下；（2）；（3）

【解析】

(1)滑塊恰好通過圓軌道最高點E，應有

解得

滑塊從D到E，根據動能定理得

在D點，根據牛頓第二定律有

聯立解得

根據牛頓第三定律可知滑塊在D點時對軌道的壓力為0.6N，方向豎直向下；

(2)滑塊從斜面上距B點處釋放恰好過E點的過程，根據動能定理

解得

(3)從C點平拋落在第二個臺階上，滿足，豎直方向上

水平方向上

豎直方向上

水平方向上

解得

滑塊恰好通過E點后，運動到C處的速度大小，由動能定理

解得

因此，為了讓實驗成功C處的速度應滿足

設滑塊從斜面上距B點L處釋放能使游戲成功，根據動能定理

得