Question

【題目】如圖所示，質量為m的滑塊放在光滑的水平平臺上，平臺右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度為v0，長為L.現將滑塊緩慢向左移動壓縮固定在平臺上的輕彈簧，到達某處時突然釋放，當滑塊滑到傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ.

(1)試分析滑塊在傳送帶上的運動情況；

(2)若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度，求釋放滑塊時彈簧具有的彈性勢能；

(3)若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度，求滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）滑塊在傳送帶上的運動情況為：若滑塊沖上傳送帶時的速度小于帶速，則滑塊在傳送帶上由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動；若滑塊沖上傳送帶時的速度大于帶速，則滑塊在傳送帶上由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減速運動；

（2）μmgL+．

（3）μmgL﹣mv（﹣v）．

【解析】試題分析：（1）若滑塊沖上傳送帶時的速度小于帶速，則滑塊在傳送帶上由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動；若滑塊沖上傳送帶時的速度大于帶速，則滑塊在傳送帶上由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減速運動；

（2）設滑塊沖上傳送帶時的速度為v0．

在彈簧彈開滑塊的過程中，根據機械能守恒定律得：Ep=①

滑塊在傳送帶上運動過程，由動能定理得：﹣μmgL=﹣②

聯立得：彈簧具有的彈性勢能Ep=μmgL+．

（3）設滑塊在傳送帶上運動的時間為t，則t時間內傳送帶的位移為S=vt，

又對滑塊：v=v0﹣at，a==μg，

滑塊與傳送帶的相對位移為△S=S﹣L

故整個過程中產生的熱量Q=μmg△S

聯立以上四式得：Q=μmgL﹣mv（﹣v）

答：（1）滑塊在傳送帶上的運動情況為：若滑塊沖上傳送帶時的速度小于帶速，則滑塊在傳送帶上由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動；若滑塊沖上傳送帶時的速度大于帶速，則滑塊在傳送帶上由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減速運動；

（2）釋放滑塊時，彈簧具有的彈性勢能為μmgL+．

（3）滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量是μmgL﹣mv（﹣v）．