Question

（08江蘇卷）15．(16分)如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行金屬導軌與水平面的夾角為θ，導軌光滑且電阻忽略不計．場強為B的條形勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁場區域的寬度為d₁，間距為d₂．兩根質量均為m、有效電阻均為R的導體棒a和b放在導軌上，并與導軌垂直． (設重力加速度為g)

(1)若a進入第2個磁場區域時，b以與a同樣的速度進入第1個磁場區域，求b穿過第1個磁場區域過程中增加的動能△E_k．

(2)若a進入第2個磁場區域時，b恰好離開第1個磁場區域；此后a離開第2個磁場區域時，b 又恰好進入第2個磁場區域．且a．b在任意一個磁場區域或無磁場區域的運動時間均相．求b穿過第2個磁場區域過程中，兩導體棒產生的總焦耳熱Q．

(3)對于第(2)問所述的運動情況，求a穿出第k個磁場區域時的速率

Answer 1

答案（1）穿過地1個磁場區域過程中增加的動能；

（2）；

（3）

解析：(1) a和b不受安培力作用，由機械能守恒定律知，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……①

(2) 設導體棒剛進入無磁場區域時的速度為v₁剛離開無磁場區域時的速度為v₂，

由能量守恒知：

在磁場區域中，　　　……②

在無磁場區域中，　　……③

解得　　　　　　　　　　　　　……④

　(3) 在無磁場區域：

根據勻變速直線運動規律　　　　　　……⑤

　　　且平均速度　　　　　　　　　　　　　……⑥

　　　有磁場區域：

　　　棒a受到的合力　　　　　　　　……⑦

　　　感應電動勢　　　　　　　　　　　　　　　……⑧

　　　感應電流　　　　　　　　　　　　　　　　……⑨

　　　解得　　　　　　　　　　　……⑩

　　　根據牛頓第二定律，在t到t+△t時間內

　　　　　　　　　　　　　　　　　　……⑾

　　　則有　　　　　　……⑿

　　　解得　　　　　　　　……⒀

【高考考點】電磁感應和能量關系

【易錯提醒】第（2）小問的題目比較長，不容易看懂，要耐心審題

【備考提示】電磁感應和能量關系運動是整個物理學的核心，在每年的壓軸題經常會出現。通常有多個問，一般第（1）小問不難，后面的幾問比較難，但不要放棄，要有分部得分意識，因此在復習中要培養學生分析物理問題的能力和分部得分意識。