Question

【題目】傳送帶在工農業生產和日常生活中都有著廣泛的應用。如圖甲，傾角為θ的傳送帶以恒定速率逆時針轉動，現將m=2kg的貨物放在傳送帶上的A點，貨物與傳送帶的速度v隨時間t變化的圖象如圖乙，整個過程傳送帶是繃緊的，貨物經過1.2s到達B點，已知重力加速度g=10m/s2．下列說法正確的是（　�。�

A. 貨物在內的加速度大小為

B. A、B兩點的距離為

C. 貨物從A運動到B的過程中，貨物與傳送帶間因摩擦產生的熱量為

D. 貨物從A運動到B的過程中，傳送帶對貨物做的功為

Answer 1

【答案】AC

【解析】

由加速度的定義知：貨物在0.2-1.2s內的加速度為：，故A正確；物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度，仍做勻加速直線運動，所以物塊由A到B的間距對應圖象所圍梯形的“面積”，為：x=×1×0.2+×（1+2）×1=1.6m。故B錯誤；由v-t圖象可知，物塊在傳送帶上先做a1勻加速直線運動，加速度為：，對物體受摩擦力，方向向下，重力和支持力，得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1…①；同理，做a2的勻加速直線運動，對物體受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，得：mgsinθ-μmgcosθ=ma2…②聯立①②解得：sinθ=0.3，μgcosθ=2，根據功能關系，貨物與傳送帶摩擦產生的熱量等于摩擦力乘以相對位移，f=μmgcosθ=4N，做a1勻加速直線運動，位移為：x1=×1×0.2=0.1m，皮帶位移為：x皮=1×0.2=0.2m，相對位移為：△x1=x皮-x1=0.2-0.1=0.1m，同理：做a2勻加速直線運動，位移為：x2=×（1+2）×1=1.5m，x皮2=1×1=1m，相對位移為：△x2=x2-x皮2=0.5m，故兩者之間的總相對位移為：△x=△x1+△x2=0.6m，貨物與傳送帶摩擦產生的熱量為：Q=W=f△x=4×0.6J=2.4J，故C正確；根據功能關系，由C中可知：f=μmgcosθ=4N，做a1勻加速直線運動，由圖象知位移為：x1=0.1m，物體受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功為：Wf1=fx1=4×0.1=0.4J，同理做a2勻加速直線運動，由圖象知位移為：x2=1.5m，物體受摩擦力，方向向上，摩擦力做負功為：Wf2=-fx2=-4×1.5=-6J，所以整個過程，傳送帶對貨物做功大小為：6J-0.4J=5.6J，故D錯誤；