Question

如圖a所示，質(zhì)量分布均勻、長(zhǎng)寬分別為a、b的長(zhǎng)方體木塊ABCD，左上角用光滑的鉸鏈與固定裝置連接，底部放一個(gè)厚度與長(zhǎng)方體寬度相同的小物塊，小物塊放在光滑水平面將木塊支撐起來(lái)，長(zhǎng)方體木塊的質(zhì)量為m，其底邊DC與水平面平行，與小物塊之間的動(dòng)摩擦因素為μ．現(xiàn)用水平向右的力F將小物塊從D勻速拉至C處．
（1）推導(dǎo)出拉力F的大小隨小物塊距D點(diǎn)距離x的關(guān)系式．
（2）如果用水平力F將小物塊從C向D方向拉動(dòng)（如圖b），請(qǐng)通過(guò)理論推導(dǎo)，推測(cè)將發(fā)生什么情況？

Answer 1

分析：（1）對(duì)長(zhǎng)方體受力分析，通過(guò)力矩平衡求出摩擦力與x的關(guān)系，抓住拉力F與摩擦力相等求出D大小與小物塊距D點(diǎn)距離x的關(guān)系式．
（2）根據(jù)力矩平衡得出拉力與x的關(guān)系，然后進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）對(duì)長(zhǎng)方體木塊受力分析，并根據(jù)力矩平衡條件有：mg

b

2

=f?a+N?x    f=μN(yùn)
?F=f=

μmgb

2(μa+x)

?
（2 ） 當(dāng)用向左的力拉小物塊時(shí)，長(zhǎng)方體木塊所受的摩擦力方向與（1）的分析相反．故有：mg

b

2

+f?a=N?x
F=f=

μmgb

2(x-μa)

，隨著小物塊的向左運(yùn)動(dòng)，x減小，當(dāng)x→μ．a(chǎn)，F(xiàn)→∞，由此推測(cè)：物體將無(wú)法移動(dòng)，產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象．
答：（1）拉力F的大小隨小物塊距D點(diǎn)距離x的關(guān)系式為

μmgb

2(μa+x)

．
（2）物體將無(wú)法移動(dòng)，產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵抓住長(zhǎng)方體木塊力矩平衡進(jìn)行求解．