Question

如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以大小為v=3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶上有一質(zhì)量為M=2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.3。開始時(shí)，A隨同傳送帶共同向左運(yùn)動(dòng)，一光滑的質(zhì)量為m=1kg的小球B自傳送帶左端出發(fā)，以v₀=15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)，小球與木盒相遇后，立即進(jìn)入盒中與盒保持相對(duì)靜止。（取g=10m/s²）求：

（1）小球與木盒相遇后瞬間，兩者共同速度多大？

（2）木盒在傳送帶上滑過(guò)的距離為多少？

（3）為維持傳送帶始終勻速運(yùn)動(dòng), 帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)需多消耗的電能為多少？

Answer 1

（1）3m/s（2）3m （3）27J

解析:

（1）小球與木盒相遇，球和木盒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定木盒初始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，則           Mv－mv₀=（M+m）v₁                    -------2分

可以得出小球與木盒相遇后瞬間，兩者共同速度 v₁=-3m/s。----2分

負(fù)號(hào)說(shuō)明木盒和小球相遇后的速度為反方向，大小為3m/s。

（2）小球與木盒相遇后合為一體，先向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)再向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)達(dá)到傳送帶速度后與傳送帶共同勻速運(yùn)動(dòng)。

共同加速度為   ---1分

先向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為     -------1分

位移大小為            -----1分

再向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為      -----1分

位移大小為            -----1分

從小球與木盒相遇到木盒與傳送帶共同運(yùn)動(dòng)傳送帶的位移大小為帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)需多做多少功

                     ------2分

木盒在傳送帶上滑過(guò)的距離為  ---2分

（3）由第（1）問(wèn)計(jì)算得知，小球與木盒相遇后瞬間的速率和傳送帶的速率相等，小球和木盒開始相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)具有的動(dòng)能與相對(duì)傳送帶靜止時(shí)具有的動(dòng)能相等，所以帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)需多消耗的電能最終轉(zhuǎn)化為木盒與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。

因此，為維持傳送帶始終勻速運(yùn)動(dòng), 帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)需多消耗的電能為

---------5分