Question

(1)求該星球表面的重力加速度；
(2)若測得該星球的半徑為R=6×10⁶m，宇航員要在該星球上發射一顆探測器繞其做勻速圓周運動，則探測器運行的最大速度為多大？
(3)取地球半徑R₀=6.4×10⁶mm，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²，求該星球的平均密度與地球的平均密度之比ρ/ρ₀。

Answer 1

（1）6m/s²  （2）6km/s （3）

(1)小滑塊從A到C的過程中，由動能定理得
         (3分)
代入數值解得g=6m/s²                                             (2分)
(2)設探測器質量為，探測器繞該星球表面做勻速圓周運動時運行速度最大，由牛頓第二定律和萬有引力定律得
                                                   (2分)
又                                                   (2分)
解得                                                    (1分)
代入數值解得v=6km/s                                             (1分)
(3)由星球密度和得該星球的平均密度與地球的平均密度之比                                                      (2分)
代入數值解得                                           (2分)