Question

汽車發動機的功率為60 kW，汽車的質量為4 t，當它駛上坡度為0.02的長直公路上時，如圖6-1-13,所受阻力為車重的0.1倍(取g=10 m/s²)，問：

圖6-1-13

(1)汽車所能達到的最大速度v_m為多少？

(2)若汽車從靜止開始以0.6 m/s²的加速度做勻加速直線運動，則此過程能維持多長時間？

(3)當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做多少功？

(4)在10 s末汽車的瞬時功率為多大？

Answer 1

解析：由P=F·v可知，汽車在額定功率下行駛，牽引力與速度成反比.當汽車的牽引力與阻力(包括爬坡時克服下滑力)相等時，速度達最大.只有當汽車牽引力不變時，汽車才能勻加速行駛，當F·v=P_額時，勻加速運動即告結束，可由W=F·s求出這一階段汽車做的功.10 s末時，若汽車仍在勻加速運動，即可由Pt=Fvt求發動機的瞬時功率.

(1)汽車在坡路上行駛，所受阻力由兩部分構成，即

F_f=kmg+mgsinα=（4 000+800） N=4 800 N

又因為F=F_f時，P=F_f·v_m，所以

v_m== m/s=12.5 m/s.

(2)汽車從靜止開始，以a=0.6 m/s²勻加速行駛，由F=ma，有F′-F_f=ma.所以

F′=ma+kmg+mgsinα=(4×10³×0.6+4 800) N=7.2×10³ N

保持這一牽引力，汽車可達到勻加速行駛的最大速度v_m′，有

v_m′== m/s=8.33 m/s

由運動學規律可以求出勻加速行駛的時間與位移

t== s=13.9 s,s== m=57.82 m.

(3)由W=F·s可求出汽車在勻加速階段行駛時做功為

W=F·s=(7.2×10³×57.82) J=4.16×10⁵ J.

(4)當t=10 s＜13.9 s，說明汽車在10 s末時仍做勻加速行駛，則汽車的瞬時功率

P_t=F·v_t=F·a·t=7.2×10³×0.6×10 W=43.2 kW.

答案：(1)12.5 m/s  (2)13.9 s  (3)4.16×10⁵ J  (4)43.2 kW