Question

【題目】如圖所示，在水平向左的勻強電場中，一帶負電小球質量為m，電荷量－q，用絕緣輕繩（不伸縮）懸于O點，平衡時小球位于A點，此時繩與豎直方向的夾角。繩長為l，AO=CO=DO=l，OD水平，OC豎直。求：

（1）電場強度E的大小；

（2）當小球移到D點后，讓小球由靜止自由釋放，小球向右擺動過程中的最大速率和該時刻輕繩中張力（計算結果可帶根號）。

Answer 1

【答案】（1）；（2），。

【解析】試題分析：（1）小球在A點處于平衡狀態：

電場強度

（2）當小球移到D點后，讓小球由靜止自由釋放，小球先沿電場力與重力的合力的方向做勻加速直線運動，由D運動到B， OB與豎直方向夾角為30°方向繩繃直，A、B關于OC對稱，設此時速度為vB。

根據牛頓第二定律：

解得小球的加速度

根據幾何關系可知，由D到B位移等于繩長l，根據

解得：小球剛運動到B時的速度

繩繃直后，小球沿繩方向的分速度變為零，垂直繩方向速度不變，使小球繞O點做圓周運動

小球從B點做圓周運動的速度

小球運動到A點切向加速度為零，圓周運動的速度達到最大

由B到A位移為l，重力做功為零，根據動能定理，有：

解得：小球運動到A時的速度

所以，小球向右擺動過程中的運動到A點時有最大速率，最大速率

根據牛頓第二定律，有

此時輕繩中張力