Question

【題目】如圖所示，一水平的足夠長的淺色長傳送帶與平板緊靠在一起，且上表面在同一水平面。傳送帶上左端放置一質量為m=1kg的煤塊（視為質點），煤塊與傳送帶及煤塊與平板上表面之間的動摩擦因數為均為μ1=0.1．初始時，傳送帶與煤塊及平板都是靜止的。現讓傳送帶以恒定的向右加速度a=3m/s2開始運動，當其速度達到v=1.5m/s后，便以此速度做勻速運動。經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動，隨后，在平穩滑上右端平板上的同時，在平板右側施加一個水平恒力F=17N，F作用了0.5s時煤塊與平板速度恰相等，此時刻撤去F。最終煤塊沒有從平板上滑下，已知平板質量M=4kg，（重力加速度為g= 10m/s2）,求：

(1)傳送帶上黑色痕跡的長度；

(2)有F作用期間平板的加速度大小；

(3)平板上表面至少多長（計算結果保留兩位有效數字）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）煤塊在傳送帶上發生相對運動時，

加速度, 代值得，向右；

設經過時間時，傳送帶達到速度，經過時間時，煤塊速度達到，

即, 代值可得， ，

傳送帶發生的位移,

煤塊發生的位移,

黑色痕跡長度即傳送帶與煤塊發生的位移之差，即：

（2）煤塊滑上平板時的速度為，加速度為（向左），

經過時速度，

平板的加速度大小,則由 得：

（3）設平板與地面間動摩擦因數為，由，

且 代值得，

由于，共速后煤塊將仍以加速度大小勻減速，直到停止，

而平板以加速度勻減速運動, ，

得，用時

所以，全程，平板的位移為

煤塊的位移,

平板車的長度即煤塊與平板的位移之差，