Question

【題目】如圖所示，兩條光滑的絕緣導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的水平部分足夠長(zhǎng)并與傾斜部分平滑連接，兩導(dǎo)軌間距L=10cm，導(dǎo)軌的傾斜部分氣水平面成=53°，其中有一段勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域abcd，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，磁場(chǎng)下邊界離水平軌道的高度h=0.8m。水平部分導(dǎo)軌間'有豎直方向等距離間隔也為L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和， 和的方向相反，大小相等，即。現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.01kg、電阻R=0.5Ω、邊長(zhǎng)也為L的正方形金屬框，由傾斜導(dǎo)軌上某高度處?kù)o止釋放，金屬框離開磁場(chǎng)abcd時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，此后金屬框在水平導(dǎo)軌上滑行一段時(shí)間后進(jìn)入水平磁場(chǎng)區(qū)域，最終線框靜止。重力加速度，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)可以忽略不計(jì)，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：

（l）金屬框離開磁場(chǎng)abcd時(shí)的速度；

（2）在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中金屬框內(nèi)產(chǎn)生的電熱；

（3）若金屬框恰能通過n個(gè)完整磁場(chǎng)區(qū)域，試寫出n與高度h的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）0.156J（3），n＝1，2，3…

【解析】（1）金屬框勻速離開磁場(chǎng)abcd，根據(jù)平衡條件得：

根據(jù)閉合電路歐姆定律得：

聯(lián)立則有：

解得：v＝4m/s

（2）金屬框最終停止時(shí)，根據(jù)能量守恒得：

解得：Q=0.156J

（3）當(dāng)線框滑到水平軌道時(shí)，速度設(shè)為，根據(jù)機(jī)械能守恒得：

解得：

當(dāng)線框恰好穿過第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，n=1時(shí)，根據(jù)動(dòng)量定理得：

且，

聯(lián)立得：

同理，n＝2時(shí)，

聯(lián)立得：

綜上可得： ，n=1，2，3…

即： ，n=1，2，3…

，n=1，2，3…

解得： ，n=1，2，3…