Question

【題目】如圖所示，為光電計時器的實驗簡易示意圖，當有不透光物體從光電門間通過時， 光電計時器就可以顯示物體的擋光時間，實驗中所選用的光電門傳感器可測的最短時間為0.01ms．光滑水平導軌 MN 上放兩個相同物塊 A 和 B，其寬度 a =3.0×10-2m，左端擋板處 有一彈射裝置 P，右端 N 處與水平傳送帶平滑連接，今將擋光效果好，寬度為 d ＝3.6×10-3m 的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊 A 和 B 上，且高出物塊，并使高出物塊部分在通過光電門時 擋光．傳送帶水平部分的長度 L =8m，沿逆時針方向以恒定速度 v =6m/s 勻速傳動．物塊 A、B 與傳送帶間的動摩擦因數0.2 ，質量 mA =mB =1kg．開始時在 A 和 B 之間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止狀態，現解除鎖定，彈開物塊 A 和 B，迅速移去輕彈簧，之后兩物塊第一次通過光電門，計時器顯示讀數均為 t =9.0×10-4s． g 取 10m/s2．試求：

（1）彈簧儲存的彈性勢能 ；

（2）物塊 B 沿傳送帶向右滑動的最遠距離 Sm；

（3）物塊 B 滑回水平面 MN 的速度大小 ；

（4）若物體 B 返回水平面 MN 后與被彈射裝置 P 彈回的物塊 A 在水平面上相碰，且 A 和 B 碰后互換速度，則彈射裝置 P 至少必須對物塊 A 做多少功，才能在 AB 碰后使 B 剛好能 從 Q 端滑出？物塊 B 在此滑離皮帶的運動過程中，與傳送帶之間因摩擦產生的內能 ΔE 為 多大？(計算結果可用根號表示)

Answer 1

【答案】解：（1）解除鎖定彈開物塊AB后，兩物體的速度大小

彈簧儲存的彈性勢能

（2）物塊B滑上傳送帶勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠．

由動能定理得：

得：

（3）物塊B沿傳送帶向左返回時，先勻加速運動，物塊速度與傳送帶速度相同時再一起勻速運動，設物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動的距離為

由得

表明物塊B滑回水平面MN的速度沒有達到傳送帶的速度

所以:

（4）設彈射裝置對物塊A做功為，則：

AB碰后速度互換，B的速度=

B要剛好能滑出傳送帶的Q端，由能量關系有：

又mA=mB， 聯立解得：

在B滑過傳送帶的過程中，傳送帶移動的距離：

因摩擦產生的內能為：

【解析】

略