Question

【題目】如圖甲所示，直角坐標(biāo)系中直線AB與橫軸x夾角∠BAO=30°，AO長(zhǎng)為a．假設(shè)在點(diǎn)A處有一放射源可沿∠BAO所夾范圍內(nèi)的各個(gè)方向放射出質(zhì)量為m、速度大小均為v、帶電量為e的電子，電子重力忽略不計(jì)．在三角形ABO內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)電子從頂點(diǎn)A沿AB方向射入磁場(chǎng)時(shí)，電子恰好從O點(diǎn)射出．試求：

（1）從頂點(diǎn)A沿AB方向射入的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

（2）磁場(chǎng)大小、方向保持不變，改變勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布區(qū)域，使磁場(chǎng)存在于三角形ABO內(nèi)的左側(cè)，要使放射出的電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都垂直穿過(guò)y軸后向右運(yùn)動(dòng)，試求勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域分布的最小面積S．

（3）磁場(chǎng)大小、方向保持不變，現(xiàn)改變勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布區(qū)域，使磁場(chǎng)存在于y軸與虛線之間，示意圖見(jiàn)圖乙所示，仍使放射出的電子最后都垂直穿過(guò)y軸后向右運(yùn)動(dòng)，試確定勻強(qiáng)磁場(chǎng)左側(cè)邊界虛線的曲線方程．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】（1）根據(jù)題意，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=a，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為

所以時(shí)間：

（2）有界磁場(chǎng)的上邊界：以AB方向發(fā)射的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與AO中垂線交點(diǎn)的左側(cè)圓弧有界磁場(chǎng)的上邊界：以A點(diǎn)正上方、距A點(diǎn)的距離為a的點(diǎn)為圓心，以a為半徑的圓弧．故最小磁場(chǎng)區(qū)域面積為

（3）設(shè)在坐標(biāo)（x，y）的點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，由相似三角形得到：

圓的方程為：x2+（y+b）2=a2消去（y+b），磁場(chǎng)邊界的方程為：