Question

（2010?濟寧一模）如圖所示，水平向右的恒力F=8N，作用在靜止于光滑水平面上質量為M=8kg的小車上，當小車的速度達到v₀=1.5m/s時，在小車右端相對地面無初速度地放上一個質量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數μ=0.2，小車足夠長，設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g取10m/s²．求：
（1）從物塊放上小車開始計時，經多長時間t物塊與小車剛好達到共同速度；
（2）從物塊放上小車到物塊與小車剛好達到共同速度的過程，摩擦力對物體做功的平均功率P和系統產生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）分別對M和m運用牛頓第二定律，求出加速度的大小，根據運動學公式求出速度相等所需的時間以及相同的速度．
（2）根據動能定理求出摩擦力做的功，再根據平均功率的公式求出摩擦力做功的平均功率．根據運動學公式求出M和m的位移，從而得出相對運動的位移，根據Q=f△x求出系統產生的熱量Q．

解答：解：（1）放上小物塊后，由牛頓第二定律得：
小車的加速度a₁=

F-μmg

M

=0.5m/s²
物塊的加速度a₂=

μmg

m

=μg=2m/s²
設共同速度為v，對小車有v=v₀+a₁t
對物塊有v=a₂t
解得v=2m/s，t=1s．
（2）對小物塊，由動能定理得：W=

1

2

mv²
解得W=4J
摩擦力對物體做功的平均功率P=

W

t

=4W
小車的位移s₁=

v+v0

2

t=1.75m
小物塊的位移s₂=

v

2

t=1m
摩擦生熱Q=μmg（s₁-s₂）=3J．
答：（1）物塊與小車剛好達到共同速度所經歷的時間為1s．
（2）摩擦力對物體做功的平均功率為4W，系統產生的熱量Q為3J．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理以及運動學公式，關鍵理清物塊和小車速度相等前的運動情況，運用合適的規律進行求解．