Question

如圖所示，傾角為θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定擋板C，勁度系數為k₁的輕彈簧兩端分別與質量都為m的物體A和B連接，勁度系數為k₂的輕彈簧一端與A連接，另一端通過一跨過光滑滑輪Q的輕繩與一輕質小桶P相連，B靠在擋板C處，A和B均靜止，現緩慢地向小桶P內加入細砂，當B與擋板C間擠壓力恰好為零時，小桶P內加入的細砂質量為

2msinθ

小桶下降的距離為

2mgsinθ(

k1+k2

k1k2

)

．

Answer 1

分析：未向小桶內加入細沙時，彈簧k₁受到的壓力大小等于A的重力沿斜面向下的分力，根據胡克定律求出此時該彈簧的壓縮量．當B與擋板C間擠壓力恰好為零時，彈簧k₁受到的拉力等于B重力沿斜面向下的分力，彈簧k₂受到的拉力等于兩個物體的總重力沿斜面向下的分力，根據胡克定律求出此時兩彈簧的伸長量，再由幾何關系求出小桶下降的距離．

解答：解：當B與擋板C間擠壓力恰好為零時，以A、B兩個物體整體為研究對象，根據平衡條件得知，輕繩的拉力大小為T=2mgsinθ，對小桶：T=m_砂g，故小桶P內加入的細砂質量為m_砂=2msinθ； 
未向小桶內加入細沙時，彈簧k₁的壓縮量為x1=

mgsinθ

k1

，彈簧k₁處于原長狀態；緩慢地向小桶P內加入細砂，當B與擋板C間擠壓力恰好為零時，彈簧k₁的伸長量為x₁′=

mgsinθ

k1

，彈簧k₂的伸長量為x₂′=

2mgsinθ

k2

，根據幾何關系得知，小桶下降的距離為 S=x₁+x₁′+x₂′=2mgsinθ(

k1+k2

k1k2

)
故答案為：2msinθ，2mgsinθ(

k1+k2

k1k2

)．

點評：對于彈簧問題，要分析初、末兩個狀態彈簧的變形量，再由幾何關系求解小桶下降的距離，是經常采用的思路．