Question

如圖所示，甲圖是用來使帶正電的離子加速和偏轉的裝置．乙圖為該裝置中加速與偏轉電場的等效模擬．以y軸為界，左側為沿x軸正向的勻強電場，場強為E．右側為沿y軸負方向的勻強電場．已知OA⊥AB，OA=AB，且OB間的電勢差為U0．若在x軸的C點無初速地釋放一個電荷量為q、質量為m的正離子（不計重力），結果正離子剛好通過B點，求：

（1）CO間的距離d；
（2）粒子通過B點的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根據帶電粒子在豎直電場中做類平拋運動，抓住OA=AB，求出進入豎直勻強電場的速度，再對C到O運用動能定理，求出CO的距離d．
（2）對粒子從C到B全過程運用動能定理，從而求出粒子通過B點的速度大小．

解答：解：（1）設正離子到達O點的速度為v₀（其方向沿x軸的正方向）
則正離子從C點到O點，由動能定理得：qEd=

1

2

mv²-0   
而正離子從O點到B點做類平拋運動，令

.

OA

=

.

AB

=L，
則：L=

1

2

U0q

Lm

t2
從而解得t=L

2m U0q

所以到達B點時：v0=

L

t

=

L

L 2m U0q

=

U0q 2m

從而解得：d=

U0

4E

     
故CO間的距離d為

U0

4E

．                  
（2）設正離子到B點時速度的大小為v_B，正離子從C到B過程中由動能定理得：
qEd+qU₀=

1

2

mv_B²-0                                      
解得v_B=.

5qU0 2m

  
故粒子通過B點的速度大小為 

5qU0 2m

．

點評：解決本題的關鍵知道粒子在豎直勻強電場中做類平拋運動，掌握處理類平拋運動的方法．在第（2）問中，可以通過動能定理求解，也可以根據類平拋運動的規律求解．