Question

【題目】一半徑R＝0.3 m的金屬圓筒有一圈細窄縫，形狀如圖所示．圓筒右側有一個垂直紙面向里的有界勻強磁場相切于O′，圓筒接地，圓心O處接正極，正極與圓筒之間的電場類似于正點電荷的電場，正極與圓筒之間的電勢差U可調．正極附近放有一粒子源S(S與正極O間距離忽略不計)，能沿紙面向四周釋放比荷＝2×105 C/kg的粒子(粒子的初速度、重力均不計)．帶電粒子經電場加速后從縫中射出進入磁場，已知磁場寬度為d＝0.2 m，磁感應強度B＝0.25 T.

(1)當U＝1 000 V時，求垂直磁場右邊界射出的粒子從左邊界射入時與邊界的夾角的大小；

(2)當U＝250 V時，某一粒子穿過磁場(從右邊界射出)的時間最短，求此粒子飛出磁場時與右邊界的夾角的大小；

(3)某同學猜想：只要電勢差U在合適的范圍內變化，總有粒子從S發出經過磁場后又回到S處．你若同意該猜想，請求出U的合適范圍；你若不同意該猜想，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)60°　(2)60°　(3)同意　0<U≤127.55 V

【解析】(1)粒子在電場中加速：qU＝mv2

粒子在磁場中，qvB＝m

得r1＝＝0.4 m

粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示．

則cos α＝＝

得α＝60°.

(2)當U＝250 V時，由r＝知，

r2＝0.2 m

在半徑確定時，粒子穿過磁場的時間最短，則對應圓弧的弦最短，即磁場寬度，如圖所示，因為r2＝d，所以此時圓心角為60°，則β＝60°。

(3)同意該猜想．由對稱性知，粒子在磁場中運動的圓心O3必在OO′連線的延長線上．

當U最大時，r3最大，此時圓弧與磁場右邊界相切，

由幾何知識得：＝，

得r3＝m

由r＝可知，U＝V＝127.55 V，

故電壓范圍為0<U≤127.55 V時，總有粒子從S發出經過磁場后又回到S處。