Question

質量為M的均勻實心球的半徑為R，中心為O點．現在設想在里面造成一個球形空腔，其半徑為，中心為O₁，球形空腔與均勻實心球相切，在OO₁的連線上與O點相距為L＞R的P點，放一個質量為m的質點，則球的剩余部分對此質點的引力F=______．

Answer 1

其內部挖去一個半徑為0.5R的球形空穴，挖去小球的質量為：m′=(

0.5R

R

)3M=0.125M，
故挖去前的引力為：F=G

Mm

L2

被挖部分對質點的引力為：F′=G

0.125Mm

(L-0.5R)2

，
剩余部分的引力為：F-F′=GMm（

1

L2

-

1

8(L-0.5R)2

)
答：剩余部分對m₂的萬有引力為GMm（

1

L2

-

1

8(L-0.5R)2

)