Question

在光滑的水平地面上方，有兩個磁感應強度大小均為B、方向相反的水平勻強磁場，如圖所示，PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大．一個邊長為a、質量為m、電阻為R的正方形金屬框垂直磁場方向，以速度v經(jīng)過圖中左位置，當金屬框運動到其豎直對稱軸剛好與邊界線PQ重合時，金屬框的速度為

v

2

，則下列說法正確的是（　�。�

• A．此時金屬框中的感應電流為0
• B．此時金屬框受到的安培力為

  4B2a2v

  R

• C．此過程中通過金屬框截面的電荷量為

  B2a2

  R

• D．此過程中回路產(chǎn)生的電能為

  1

  4

  mv2

Answer 1

分析：A、根據(jù)右手定則判斷出金屬框左右兩條邊產(chǎn)生的感應電動勢方向，求出感應電動勢的大小，從而得出感應電流的大小和方向．
B、根據(jù)F_A=BIL，分別求出金屬框左右兩條邊所受安培力大小，根據(jù)左手定則判斷出方向，從而得出金屬框所受安培力的方向．
C、根據(jù)q=n

△Φ

R

，求出此過程中通過金屬框截面的電荷量．
D、根據(jù)能量守恒定律求出回路中產(chǎn)生的電能．

解答：解：A、根據(jù)右手定則，知金屬框右邊產(chǎn)生的感應電動勢方向豎直向下，左邊產(chǎn)生的感應電動勢的方向豎直向上，所以最終感應電流方向為順時針方向．故A錯誤．
   B、感應電流大小I=

2?Ba v 2

R

=

Bav

R

，則右邊所受安培力的大小F1=

B2a2v

R

，方向水平向左，左邊所受的安培力F2=

B2a2v

R

，方向水平向左，所以最終所受安培力大小F=

2B2a2v

R

．故B錯誤．
C、當金屬框運動到其豎直對稱軸剛好與邊界線PQ重合時，磁通量的變化量為Ba²，則q=n

△Φ

R

=

Ba2

R

．故C錯誤．
D、根據(jù)能量守恒得，動能的減小量全部轉化為電能，則產(chǎn)生的電能E=

1

2

mv2-

1

2

m(

v

2

)2=

1

4

mv2．故D正確．
故選D．

點評：解決本題的關鍵掌握右手定則判斷感應電動勢的方向，左手定則判斷安培力的方向，以及會靈活運用法拉第電磁感應定律，能量守恒定律．