Question

【題目】如圖所示,A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連,A放在固定的光滑斜面上, 斜面傾角α=30°，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連,C球放在水平地面上。現(xiàn)用手控制住A滑塊,并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用,并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為M,B、C的質(zhì)量均為m,重力加速度為g,A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì),開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放A后,A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面。設(shè)A沿下面下滑的最大速度為vm，下列說法正確的是( )

A. M=6.4m

B. A、B速度最大時(shí)彈簧處于原長狀態(tài)

C. A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，C速度大小為7.4vm

D. 從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能一直減小

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A、B、初態(tài)B球平衡而細(xì)繩無拉力時(shí)，設(shè)彈簧的壓縮量為x1，有，當(dāng)A下滑的速度最大而C即將離開地面時(shí)，A的加速度為零且C平衡，設(shè)彈簧的伸長量為x2，有，，；聯(lián)立解得，；故A正確，B均錯(cuò)誤.

C、從A沿下面下滑的最大速度為vm開始一直到A到達(dá)最低點(diǎn)速度減為零，AB與C組成的系統(tǒng)，在沿著繩的方向外力之和為零，是一對(duì)彈簧的彈力作用，讓AB減速，C加速，故系統(tǒng)在沿著繩的方向動(dòng)量守恒，有，解得，故C正確；

D、從釋放A到C剛離開地面的過程中，A和B的體系統(tǒng)有除重力做功以外的兩個(gè)力做功，斜面的摩擦力做負(fù)功，彈簧的彈力先做正功后做負(fù)功，而從釋放A到彈簧恢復(fù)到原長時(shí)，逐漸減小，，故 這兩個(gè)力的總功為負(fù)功逐漸增大，AB的系統(tǒng)機(jī)械能減小；當(dāng)彈簧從原長到伸長為x2時(shí)，彈力和摩擦力均做負(fù)功，總功為負(fù)功逐漸增大，則AB的系統(tǒng)機(jī)械能繼續(xù)減小，D正確.

故選ACD.