Question

【題目】如圖（a）所示的xoy平面處于勻強電場中，電場方向與x軸平行，電場強度E隨時間t變化的周期為T，變化圖線如圖（b）所示，E為+E0時電場強度的方向沿x軸正方向．有一帶正電的粒子P，在某一時刻t0以某一速度v沿Y軸正方向自坐標原點O射入電場，粒子P經過時間T到達的點記為A（A點在圖中未畫出）．若t0=0，則OA連線與Y軸正方向夾角為45°，不計粒子重力：

（1）求粒子的比荷；

（2）若，求A點的坐標；

（3）若，求粒子到達A點時的速度．

Answer 1

【答案】（1）（2）（0，vT）（3）v

【解析】（1）粒子在t0=0時刻射入電場，粒子沿y軸方向勻速運動，位移大小為

粒子沿x軸方向在內做初速度為零的勻加速運動，位移為x1，末速度為v1，則：

粒子沿x軸方向在內做勻減速運動，位移為x2，則：

粒子沿x軸方向的總位移為x，則：

粒子只受到電場力作用，由牛頓第二定律得：

由題意OA與y軸正方向夾角為45°，則：，解得：

（2）粒子在時刻射入電場，粒子沿y軸方向勻速運動，位移大小為：

粒子沿x軸方向在內做初速度為零的勻加速運動，位移為x3，末速度為v2，則：

粒子沿x軸方向在內做勻變速運動，位移為x4，末速度為v3，則：，

粒子沿x軸方向在內做勻變速運動，位移為x5，則：

粒子沿x軸的總位移為x′，則：解得：x’=0

則A點的坐標為（0，vT）

（3）粒子在時刻射入電場，粒子沿y軸方向勻速運動，速度不變；沿x軸方向在內做初速度為零的勻加速運動，末速度為v4，則：

粒子沿x軸方向在～T內做勻變速運動，末速度為v5，則：

粒子沿x軸方向在內做勻變速運動，末速度為，則，解得，則：粒子通過A點的速度為v．