Question

由不同介質制成的兩個半徑均為R的透明四分之一圓柱體I和Ⅱ緊靠在一起，截面如圖所示，圓心為0，頂部交點為D，以O為原點建立直角坐標系xOy。紅色光束1從介質I底部的A（,0）點垂直于界面入射；紅色光束2平行于y軸向下射人介質Ⅱ，入射點為B且∠BOD=60°。已知透明介質I對紅光的折射率，透明介質Ⅱ對紅光的折射率。設光束1經柱面反射或折射后與y軸交點和光束2經柱體下底面折射后與y軸交點之間的距離為d。求：
①距離d的大小；
②若入射光換為藍光，則距離d將比上面求得的結果大還是小？

Answer 1

①R（2）d比上面結果小

①紅光線1對介質I的全反射臨界角為：C₁=arcsin=45°
而光線1由A點入射后的入射角i₁=60°﹥45°，所以將會發生全反射，
反射后恰好交y軸于D點（如圖示）；--------- （1分）

設紅光線2在B點發生的折射的折射角為r₂，由折射定律n₂=得：
sinr₂== 所以：r₂= 30°---------（1分）
光線2再傳播到底部介面時入射角i₃= 30°（1分）
光線2對介質II的全反射臨界角為：C₂=arcsin=60°，所以不會發生全反射。
再由折射定律得：r₃= 60°---------（1分）
設光線2射出后交y軸于P點：OP=R/cos30°tan30°=R·=R ---------（2分）
所以所求的距離d=DP=R+R=R ---------（1分）
（2）由于藍光的折射率大于紅光的折射率，再由（2）中的相關規律可得：
d比上面結果小。（2分）