Question

直流電源的電動勢為E、內電阻為r，用它給直流電動機供電使之工作。電動機的線網電阻是R，電動機兩端的電壓為U，通過電動機的電流為I，導線電阻不計，若經過時間t，則                                （   ）

A．電流在整個電路中做的功等于I2（R+r）i

B．電動機輸出的機械能等于[E－I（R+r）]It

C．電動機輸出的機械能等于UIt

D．電流在整個電路中做的功等于（E－Ir）it

Answer 1

B

這題關鍵在兩點：一是：電路的總功率要用P=UI來求，而熱功率要用P=I²R來算，只有在純電阻電路（電路中的元件只發熱，不會轉化成其他形式的能量）中這兩個公式才是通用的，而非純電阻電路并不滿足歐姆定律，所以兩個公式不通用。二是：電源兩端的電壓為外電路的總電壓，也就是路端電壓，而并不等于電源的電動勢。所以題目中的U只是電動機的電壓，而不等于電源電壓，電流的電壓E＝U+Ir。電流在電路中的總功為EIt，雖然E=U+Ir，但是因為電動機是非純電阻元件，所以并不滿足歐姆定律，所以E不等于I(R+r)，所以 A和D都是錯的。電動機的輸出能等于它的輸入能UIt減去熱能I²Rt，即：UIt-I²Rt=(U-IR)It，所以C是錯的，再把E=U+Ir帶入上式，可得電動機的輸出能等于(E-Ir-IR)It=[E-I(r+R)]It，所以B是對的。