Question

【題目】如圖所示，傾角為θ的斜面與足夠長(zhǎng)的光滑水平面在D處平滑連接，斜面上有A、B、C三點(diǎn)，AB、BC間距均為2L， CD間距為3L，斜面上BC部分粗糙，其余部分光滑。2塊完全相同、質(zhì)量均勻分布的長(zhǎng)方形薄片，緊挨在一起排在斜面上，從下往上編號(hào)依次為1、2，第1塊的下邊緣恰好在A處。現(xiàn)將2塊薄片一起由靜止釋放，薄片經(jīng)過(guò)D處時(shí)無(wú)碰撞無(wú)機(jī)械能損失。已知每塊薄片質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L，薄片與斜面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為tanθ，重力加速度為g.求：

（1）第1塊薄片下邊緣剛運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度大小；

（2）第1塊薄片剛好完全滑上粗糙面時(shí)，兩薄片間的作用力大小F；

（3）全部滑上水平面后兩薄片間的距離d.　

　

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）研究?jī)蓧K薄片整體，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

解得：

（2）根據(jù)牛頓第二定律：

解得：

研究第2塊薄片，根據(jù)牛頓第二定律有：

，

解得：

（3）設(shè)兩塊滑片剛好全部滑上粗糙面時(shí)的速度為v2，研究整體下滑4L的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得：

設(shè)每塊滑片滑到水平面時(shí)的速度為v3，對(duì)每塊滑片運(yùn)用動(dòng)能定理有：

解得：

相鄰滑片到達(dá)水平面的時(shí)間差：

由于：

解得：