Question

如圖所示，I、III為兩勻強磁場區，I區域的磁場方向垂直紙面向里，III區域的磁場方向垂直紙面向外，磁感強度均為B，兩區域中間為寬S的無磁場區II，有邊長為L（L＞S），電阻R的正方形金屬框abcd置于I區域，ab邊與磁場邊界平行，現拉著金屬框以速度v向右勻速移動．試求：
（1）當ab邊剛進入中央無磁場區II時，通過ab的電流的大小和方向；
（2）當ab邊剛進入磁場區III時，通過ab的電流的大小和方向；
（3）把金屬框從I區域完全拉入III區域過程中拉力所做的功．

Answer 1

分析：（1）當ab邊剛進入中央無磁場區Ⅱ，cd邊在磁場區 內切割磁感線產生感應電動勢，根據E=BLv和歐姆定律求出感應電流，由右手定則判斷感應電流的方向；
（2）ab邊剛進入磁場區Ⅲ時，ab邊、cd邊都切割磁感線產生感應電動勢，運用同樣的方法求解感應電流的大小和方向．
（3）金屬框勻速運動中，拉力與安培力平衡，根據FA=

B2L2v

R

求出安培力，即得到拉力大小，再由功的公式求解拉力做功

解答：解：（1）ab邊剛進入中央無磁均區Ⅱ時，cd邊在磁場區 內切割磁感線產生感應電動勢E=BLv，
感應電流大小為I1=

BLv

R

由右手定則，方向badcb．
（2）ab邊剛進入磁場區Ⅲ時，ab邊、cd邊都切割磁感線產生感應電動勢且都為順時針方向，大小都為BLv，
所以感應電流為I2=

2BLv

R

方向badcb．
（3）在ab邊穿過寬為s的Ⅱ區過程中，cd邊受安培力F1=BI1L=

B2L2v

R

由于勻速運動，拉力大小等于安培力，所以拉力做功W1=F1S=

B2L2v

R

S
當ab邊進入Ⅲ區、cd邊未進入Ⅱ區過程中，ab邊、cd邊都受安培F2=BI2L=

2B2L2v

R

勻速拉動外力應等于2F₂，通過距離為（L-s），故拉力做功為W2=2F2S=4

B2L2v

R

(L-S)
當cd邊通過Ⅱ區過程中，只有ab邊受安培力，且F₃=F₁，距離為s，拉力做功為W3=F3S=

B2L2v

R

S
當線圈完全進入Ⅲ區后，無感應電流，不受安培力，拉力為零，不做功，所以總功為W=W1+W2+W3=

4B2L2v(L- S 2 )

R

答：
（1）當ab邊剛進入中央無磁場區Ⅱ時感應電流大小為

BLv

R

方向badcb．
（2）剛進入磁場區Ⅲ時，通過ab邊的電流大小為

2BLv

R

方向badcb．
（3）求金屬框從區域I完全進入區域Ⅲ過程中拉力所做的功為

4B2L2v(L- S 2 )

R

點評：本題要注意的是當ab邊剛進入磁場區域III時，ab、cd都切割磁感線產生兩個感應電動勢，而且串聯，電路中的總電動勢為E_總=2E=2BLv．