Question

如圖所示，在以O為圓心，半徑為R=0.1

3

m的圓形區域內，有一個水平方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B=0.1T，方向垂直紙面向外．豎直平行放置的兩金屬板A、K相距d=20

3

mm，接在如圖所示的電路中，電源電動勢E=91V，內阻r=1Ω，定值電阻R₁=10Ω，滑動變阻器R₂的最大阻值為80Ω，S₁、S₂為A、K板上的兩個小孔，且S₁．S₂跟O點在垂直極板的同一直線上，

.

OS2

=2R．另有一水平放置的足夠長的熒光屏D，O點跟熒光屏D之間的距離為H=2R．比荷為2×10⁵C/kg的正離子流由S₁進入電場后，通過S₂向磁場中心射去，通過磁場后落到熒光屏D上．離子進入電場的初速度、重力、離子之間的作用力均可忽略不計，電壓表為理想電表．求：當滑動片P左右滑動時，正離子打在熒光屏上形成的亮線的最大長度．

Answer 1

分析：由閉合電路歐姆定律求出電流，當滑動片P處于最左端時，兩金屬板間電壓最小，求出最小電壓，根據動能定理求出粒子離開電場時的速度，由洛倫茲力提供向心力公式求出最小半徑，再結合幾何關系即可求出粒子打在左端的最遠距離；當滑動片P處于最右端時，兩金屬板間電壓最大，同理可以求得離子打到右端的最遠距離，進而可求正離子打在熒光屏上形成的亮線的最大長度．

解答：解：由閉合電路歐姆定律，有：
I=

E

R1+R2+r

=1A…①
當滑動片P處于最左端時，兩金屬板間電壓最小，為：
U_min=IR₁=10V…②離子射在熒光屏上的位置為M點：
qU₁=

1

2

mv2…③
qvB=

mv2

r

…④
由①～④解得，離子在磁場做圓周運動的半徑為：
r_min=0.1m　由幾何關系得：
tan

α

2

=

rmin

R

=

3

3

α=60°　　　　　　　　　　　     
故：

.

MO/

=H tanα=20cm　  
當滑動片P處于最右端時，兩金屬板間電壓最大，為：
U_max=IR₁=90V                    
離子射在熒光屏上的位置N點
qU₂=

1

2

mv2
qvB=

mv2

r

解得，離子在磁場做圓周運動的半徑為：
r_max=0.3m　　　　　　　　　　    
由幾何關系得：tanβ=

r2

R

=

3

，β=60°
∠O′ON=30°　　　　　　　　　　　     
故：

.

NO/

=H tanα=20cm　  
則最大長度：MN=40cm
答：當滑動片P左右滑動時，正離子打在熒光屏上形成的亮線的最大長度為40cm．

點評：本題主要考查了帶電粒子在電場中加速和在磁場中做勻速圓周運動的問題，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，知道當滑動片P處于最左端時，兩金屬板間電壓最小，當滑動片P處于最右端時，兩金屬板間電壓最大，并能結合幾何關系求解，難度適中．