Question

（06年北京卷）（20分）磁流體推進船的動力來源于電流與磁場間的相互作用。圖1是平靜海面上某實驗船的示意圖，磁流體推進器由磁體、電極和矩形通道（簡稱通道）組成。

如圖2所示，通道尺寸a＝2.0m，b＝0.15m、c＝0.10m。工作時，在通道內沿z軸正方向加B＝8.0T的勻強磁場；沿x軸正方向加勻強電場，使兩金屬板間的電壓U＝99.6V；海水沿y軸正方向流過通道。已知海水的電阻率ρ＝0.22Ω?m。

　　 （1）船靜止時，求電源接通瞬間推進器對海水推力的大小和方向；

（2）船以v_s＝5.0m/s的速度勻速前進。若以船為參照物，海水以5.0m/s的速率涌入進水口由于通道的截面積小球進水口的截面積，在通道內海水速率增加到v_d＝8.0m/s。求此時兩金屬板間的感應電動勢U。

（3）船行駛時，通道中海水兩側的電壓U^/＝U－U計算，海水受到電磁力的80%可以轉化為對船的推力。當船以v_s＝5.0m/s的船速度勻速前進時，求海水推力的功率。

Answer 1

解析：

（1）根據安培力公式，推力F₁=I₁Bb，其中I₁=，R＝ρ
　 則F_t= N

 

對海水推力的方向沿y軸正方向（向右）

 

（2）U=BVb=9.6 V

 

（3）根據歐姆定律，I₂=A

 

安培推力F₂＝I₂Bb＝720 N

 

對船的推力F＝80%F₂＝576 N

 

推力的功率P＝v_s＝80%F₂v_s＝2880 W